Überholweg

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Überholweg

Die Formel setzt den reinen Überholweg ins Verhältnis zur Geschwindigkeitsdifferenz zwischen Überholer und Überholtem. Er berücksichtigt sozusagen, dass der Überholte auch weiterfährt und gibt damit die GESAMTSTRECKE an, die für den gesamten Überholvorgang gebraucht wird.

Berechnet wird S_ü​ dann, indem der reine Überholweg mit dem Verhältnis der Geschwindigkeit des Überholenden (v₁) mit der Geschwindigkeitsdifferenz (v_D = V₁–V₂) multipliziert wird.

Je schneller der Überholte führt, desto größer wird der Nenner und der gesamte Weg vergrößert sich damit. Logisch, denn: Fährt das Fahrzeug, dass ich überhole, nur minimal langsamer als ich brauche ich ja ganz lange um tatsächlich diesen gesamten reinen Überholweg zurückzulegen.

Reiner Überholweg

Der reine Überholweg ist die Strecke, die der Überholende benötigt, um vom unmittelbaren Auffahren bis zum vollständigen Einscheren am überholten Fahrzeug vorbeizukommen – ohne Geschwindigkeitsverhältnis.

Er berechnet sich aus den beiden Fahrzeuglängen von [1] und [2] und den jeweiligen Sicherheitsabständen. Dabei sagt man, dass die Geschwindigkeit des Fahrzeugs geteilt durch 4,5 der Strecke in Metern entspricht, die man nach vorne braucht, um gefahrenlos davor/dahinter zu sein.

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Sichtweite

Die Sichtweite S_W umfasst nicht nur den Überholweg desjenigen der überholt, sondern auch die des Gegenverkehrs. Damit gibt diese Strecke an, wie viel Platz er unter Berücksichtigung des Gegenverkehrs braucht bzw. wie weit der Überholende sehen können muss.

Daher umfasst die Berechnung neben dem eigenen Überholweg S_Ü auch den des Gegenverkehrs, weshalb man hier auch die Geschwindigkeit des Gegenverkehrs einberechnen muss.

Beachte, dies ist offiziell die vollständige Formel. Wenn es aber keinen Gegenverkehr gibt, kann der zweite Teil weggelassen werden, sodass man wieder nur bei S_Ü landet. (ⓘ Mathematische Erklärung)

– Beispiele –

-> Beispiel 1

„Das blaue Fahrzeug [1] möchte den orangenen LKW [2] überholen, weil dieser ihm zu langsam ist. Dabei schert 1 aus fährt am LKW vorbei und schert wieder ein. Gegenverkehr ist dabei nicht vorhanden. Wie weit ist die Strecke des gesamten Überholvorgangs?“

Zunächst müssen wir uns fragen, nach welchem Wert gesucht ist. Der „gesamte Überholvorgang“ meint hier den Überholweg. Die Sichtweite brauchen wir nicht, da nach Sachverhalt kein Gegenverkehr vorliegt. Damit sparen wir uns den zweiten Teil und haben nur noch folgende Berechnung:

siehe Erklärung oben

Nun setzen wir für v₁ die 100 km/h, die der blaue PKW fährt, ein und für v₂ die 80 km/h, die der LKW fährt. Damit erhalten wir:

$$\begin{align*} S_ü &= \frac{100}{100-80} \cdot S_{\text{RÜ}} \\ \\ &= \frac{100}{20} \cdot S_{\text{RÜ}} \\ \\ &= 5 \cdot S_{\text{RÜ}} \end{align*}$$

Nun müssen wir den reinen Überholweg S_RÜ berechnen. Dazu addieren wir wie im Sachverhalten genannten Fahrzeuglängen (4m bzw. 15m) und berechnen die Sicherheitsabstände.

$$\begin{align*} S_{\text{RÜ}} &= FZL_1 + FZL_2 + \frac{v_1}{4{,}5} + \frac{v_2}{4{,}5} \\ \\ &= 4 + 15 + \frac{100}{4{,}5} + \frac{80}{4{,}5} \\ \\ &= 19 + 22,\overline{2} + 17,\overline{7} \\ &= 59 [m] \end{align*}$$

Damit wissen wir, der reine Überholweg beträgt 59 Meter. Nun müssen wir ihn nur noch ins Verhältnis zu den Geschwindigkeiten setzen. Da hatten wir zuletzt raus, dass S_ü = 5 ⋅ S_RÜ

$$\begin{align*} S_ü &= 5 \cdot S_{\text{RÜ}} \\ \\ &= 5 \cdot 59 \\ \\ &= 295 [m] \end{align*}$$

Damit beträgt der Weg für den gesamten Überholvorgang 295 Meter!

-> Beispiel 2

„Der blaue PKW [1] möchte den orangenen PKW [2] überholen. Der Gegenverkehr [GV] fährt mit 100km/h. Wie weit muss [1] überblicken können, um gefahrlos zu überholen?“

Zunächst müssen wir uns fragen, nach welchem Wert gesucht ist. Da es hier auch um den Gegenverkehr geht, müssen wir auch die Formel der Sichtweite verwenden. Der Reine Überholweg reicht hier nicht aus, weil der Gegenverkehr dort nicht berücksichtigt werden würde.

Wir bestimmen zunächst den reinen Überholweg S_RÜ. Dazu addieren wir wie im Sachverhalten genannten Fahrzeuglängen (3m bzw. 4m) und berechnen die Sicherheitsabstände.

$$\begin{align*} S_{\text{RÜ}} &= FZL_1 + FZL_2 + \frac{v_1}{4{,}5} + \frac{v_2}{4{,}5} \\ \\ &= 3 + 4+ \frac{90}{4{,}5} + \frac{70}{4{,}5} \\ \\ &= 7 + 20 + 15,\overline{5} \\ &= 42,\overline{5} [m] \end{align*}$$

Nun setzen wir S_RÜ in die Formel ein:

$$S_W = (\frac{v_1 \cdot S_{\text{RÜ}}}{v_1 - v_2}) + (\frac{v_{\text{GV}} \cdot S_{\text{RÜ}}}{v_1 - v_2})$$

$$S_W = (\frac{v_1 \cdot 42{,}5}{v_1 - v_2}) + (\frac{v_{\text{GV}} \cdot 42{,}5}{v_1 - v_2})$$

Nun setzen wir für v₁ die 90 km/h, die der blaue PKW fährt, ein. Für v₂ die 70 km/h, die der orangene PKW fährt und schlussendlich für v_GV die 100 km/h vom Gegenverkehr.

$$\begin{align*} S_W &= (\frac{v_1 \cdot 42{,}5}{v_1 - v_2}) + (\frac{v_{\text{GV}} \cdot 42{,}5}{v_1 - v_2}) \\ \\ &= (\frac{90 \cdot 42{,}5}{90 - 70}) + (\frac{100 \cdot 42{,}5}{90 - 70}) \\ \\ &= (\frac{3825}{20}) + (\frac{4250}{20}) \\ \\ &= 191{,}25 + 212{,}5 \\ \\ &= 403{,}75 \\ \\ &\approx 404 [m] \\ \end{align*}$$

Damit beträgt der Weg, den der [1] überblicken (können) muss 404 Meter!